Родился Анатолий Владимирович 11 сентября 1940 года в городе Москве.
В 1963 году Анатолий Владимирович Ведяев окончил с отличием физический факультет Московского государственного университета, по специальности физик. А. В. Ведяев защитил диссертации: кандидатскую диссертацию по теме «К квантовой теории магнитооптических явлений у ферромагнитных металлов» и докторскую диссертацию по теме «Теория электронной структуры и свойства неупорядоченных сплавов переходных металлов» .
В Московском государственном университете работал профессором (1981), заведующим кафедрой магнетизма в 1987–2013 годах физического факультета, с 2013 года профессор по кафедре магнетизма физического факультета Московского государственного университета.Анатолий Владимирович Ведяев является автором 215 статей, 5 книг, 4 НИР; читает доклады на конференциях.Работы профессора А. В. Ведяева послужили основой для создания теории электронной структуры и кинетических свойств неупорядоченных сплавов переходных и редкоземельных металлов.Под руководством Анатолия Владимировича выполнено семнадцать кандидатских диссертаций и пять докторских диссертаций.
В Московском государственном университете на кафедре магнетизма физического факультета профессор А. В. Ведяев читает курсы для студентов и аспирантов магнитологов: «Теория сплавов переходных металлов» «Физика магнитных явлений» , «Избранные главы теории магнетизма» , «Спинтроника» , «Основы спинтроники» , «Электронная структура и свойства сплавов переходных металлов» .
В 2011 году Анатолий Владимирович Ведяев был награждён Дипломом за инновационный проект (Диплом научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты инновационных проектов Физического факультета МГУ» ).