Афанасий Вансович родился 15 августа 1815 года, сын генерал-лейтенанта Николая Григорьевича Вансовича, образование получил в Главном (Николаевском) инженерном училище, из которого выпущен 5 января 1834 года.
В 1840 году Вансович был назначен заведующим учебной гальванической командой, учреждённой при Лейб-гвардии сапёрном батальоне, с целью обучения офицеров и нижних чинов теоретическому и практическому употреблению гальванизма.
В 1846 году штабс-капитан Вансович был командирован на Кавказ инструктором по применению гальванизма для воспламенения полевых мин, которые действовали с успехом против неприятеля: при взятии укреплённых аулов Салты и Гергебиля, при обороне укреплений Головинского и Навагинского на Черноморском побережье, и укрепления Аргунского в Чечне.
В 1855 году полковник Вансович переведён в полевые инженеры с назначением состоять в распоряжении генерального инспектора по инженерной части, при котором заведовал вопросами связанными с подводными минами; в 1857 году назначен заведующим гальванической частью Инженерного корпуса и 12 апреля 1859 года был произведён в генерал-майоры. 20 мая 1868 года получил чин генерал-лейтенанта.1 мая 1886 года уволен в отставку с производством в инженер-генералы.Афанасий Николаевич Вансович умер 18 марта 1892 года в Санкт-Петербурге, похоронен на кладбище Воскресенского Новодевичьего монастыря.При Вансовиче были учреждены гальванические команды во всех сапёрных, а впоследствии и в понтонных батальонах, заготовлено имущество для подрывных целей, образовано управление гальванической частью с гальванической учебной ротой и офицерским классом. При нём же получило начало и затем дальнейшее развитие применение к военному делу подводных мин; последствием этого было формирование в наших приморских крепостях небольших команд, а потом минных рот и снабжение их специальным имуществом. Под руководством Вансовича впервые у нас применён к военному делу телеграф и сформированы военные телеграфные парки; при нём начались опыты применения к военным целям воздухоплавания.