Ваго родился и вырос в Будапеште в семье преподавателя католической гимназии Дьёрдя Ваго и Вероники Вадаш, которую в 1944 году с семьёй в силу еврейского происхождения депортировали в Освенцим; её отец, брат и другие родственники погибли в концлагере. По своей первоначальной профессии Иштван Ваго был химиком, инженером химического и фармакологического производства, затем попал во внешнеторговую компанию MEDIMPEX.Попал на телевидение в 1976 году благодаря передаче «Разыскивается репортёр» , после финала которой телеведущий Тамаш Витраи предложил ему вести викторину. Начиная свою телевизионную карьеру, Ваго хотел запустить политическое шоу, но в тех условиях реализовать его идею не удалось, и он остался ведущим различных игровых шоу. Благодаря им он стал одним из наиболее популярных лиц на венгерском телевидении, получив за свою эрудицию репутацию «квиз-профессора» .
В 1987—1997 годах был соведущим передачи, призванной повышать уровень грамотности и знания языка.
С 2000 по 2007 годы был ведущим венгерской адаптации викторины «Кто хочет стать миллионером» . Однако вернувшись к передаче в 2008 году после небольшого перерыва, второй её перезапуск оказался менее удачным, а третий уже вёл другой ведущий — Шандор Фридерикус.Ваго 22 года проработал на Венгерском государственном телевидении (MTV), затем с 1997 года перешёл на канал TV2, а с 2000 — на RTL Klub.
С 2009 года он вновь был ведущим TV2, а затем — на Story4, где у него была собственная игра под названием Atvago, отмененная после первого же сезона. После провала придуманной им передачи он объявил о прекращении своей карьеры телеведущего.