Питер Шоу Грин родился в графстве Кент 11 сентября 1920 года.
В 1946 году он женился на Уинифред Браун. Грин работал в Королевских ботанических садах Кью.
Он был хранителем гербария, а также заместителем директора Королевских ботанических садах Кью с 1975 по 1982 год.Питер Шоу Грин умер в 17 августа 2009 года в возрасте 89 лет. Питер Шоу Грин специализировался на папоротниковидных и на семенных растениях.