Окончила историко-филологический факультет Кировского педагогического института. Затем Л.К. Гребенкина работала учителем истории в школе № 21 города Кирова. Обучалась в аспирантуре Академии педагогических наук и защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидата педагогических наук.
С 1963 года работает в Рязанском государственном университете имени С.А. Есенина.
В 2000 году защитила докторскую диссертацию.
В настоящее время является заведующей кафедрой педагогики и педагогических технологий РГУ имени С.А. Есенина. Член Диссертационного совета при университете. Круг научных интересов: профессиональная подготовка учителя-воспитателя в системе непрерывного педагогического образования; управление педагогическими системами; гуманизация образования и воспитания; образовательно-воспитательное пространство школы и вуза; дополнительное образование; педагогическое краеведение; педагогические технологии; педагогическое творчество и мастерство.Под руководством Л.К. Гребенкиной защищено более 35 кандидатских диссертаций.