Андрей Градов родился 29 января 1954 года в Москве в семье известного российского поэта, актёра, переводчика и драматурга Петра Михайловича Градова (10 февраля 1925 — 3 сентября 2003) и Изиды Иоакимовны Максимовой-Кошкинской (1930—1963).Его дед (по матери) — Иоаким Максимов-Кошкинский — Заслуженный деятель искусств РСФСР. Бабушка (по матери) — Татьяна Максимова-Кошкинская — киноактриса, драматург и переводчица. После гибели их единственной дочери Изиды в автомобильной катастрофе они воспитывали своих внуков — Татьяну (снималась в фильме «Операция «Ы» и другие приключения Шурика» в роли Леночки, беспокойной внучки бабушки Божий Одуванчик) и Андрея Градовых.
В 1974 году Андрей Градов окончил Щукинское театральное училище.
С 1977 года по настоящее время актёр сыграл более восьмидесяти ролей в советском и российском кинематографе. Активно работает актёром закадрового озвучивания и дубляжа.Снялся попеременно в рекламных роликах чистящего средства двух конкурирующих фирм («Fairy» , «AOS» ).
С конца 1990-х годов по настоящее время снимается преимущественно в телесериалах.Первая жена — Тамара Георгиевна Градова (1973—1975 гг., в девичестве — Козлова), журналистка. Дочь от этого брака — Екатерина Андреевна Градова (1973 г.р.), работает визуальным мерчандайзером. Имеются внуки.Вторая жена — Наталья Градова (с 1977 года), в прошлом — манекенщица и врач.