В 1972 году Говорун окончил Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко по специальности «радиофизика (нелинейная оптика)» .Трудовую деятельность начал после окончания аспирантуры в 1976 году как младший научный сотрудник университета.
С 1987 года работал в Институте молекулярной биологии и генетики НАН Украины в должности старшего научного сотрудника, затем заведующего отделом молекулярной и квантовой биофизики.
С 2003 года заместитель директора Института по научной работе.Читает курс лекций в Киевском национальном университете имени Тараса Шевченко.Также является заместителем главного редактора научного журнала «Биополимеры и клетка» и членом редакционной коллегии журнала «Ukrainica Bioorganica Acta» .