Соломон Голомб родился в еврейской семье, выпускник средней школы Балтиморского городского колледжа[en], получил степень бакалавра гуманитарных наук в Университете Джонса Хопкинса и докторскую степень (Ph. D.) Гарвардского университета в 1957 году за диссертацию о «Задачах в распределении простых чисел» .Работая в компании «Glenn L. Martin Co.» , он заинтересовался теорией связи и начал свою работу над последовательностями регистрового сдвига. Свой год Фулбрайта он провёл в Университете Осло, а затем присоединился к Лаборатории реактивного движения Калтеха, где он исследовал военные и космические средства связи.
Он стал преподавателем Университета Южной Калифорнии в 1963 году, а профессором — в 1991 году.Голомб идентифицировал характеристики и выявил особенности и достоинства последовательностей регистрового сдвига максимальной длины (М-последовательностей), также известных как псевдослучайные или псевдошумовые последовательности, которые имеют обширные военные, промышленные и потребительские применения.Голомб — изобретатель «кодирования Голомба» — одного из видов энтропийного кодирования. Голомб регулярно вёл рубрику «Загадки Голомба» в информационном бюллетене Института инженеров по электротехнике и электронике.
Он — частый автор колонки «Математические игры» в журнале «Сайентифик американ» . Его вклад есть в рубрике «Занимательная математика» журнала «Рептилии» («Rep-tiles» ).
Он также писал по одному ребусу для каждого выпуска «Журнала Джона Хопкинса» , в котором его бывший университет ежемесячно публиковал его, в колонке «Гамбиты Голомба» .
В 1992 году за свои исследования он получил медаль Агентства национальной безопасности США, а Российская академия естественных наук наградила его медалью Капицы.
В 2000 году Институт инженеров по электротехнике и электронике наградил его медалью Ричарда Хэмминга за его исключительный вклад в информационные науки и системы.
Он был назван главной фигурой в теории кодирования и теории информации на протяжении более четырех десятилетий, в том числе и за его способность применять высшую математику к задачам цифровой связи.Голомб был одним из первых профессоров высшего звена, кто сделал попытку пройти высший IQ-тест Рональда Хофлина[en], впервые опубликованный в журнале Omni.
Он показал уровень IQ, равный примерно 176. Сравнение этого показателя с результатами других людей, случайно отобранных, прошедших этот тест, показывает, что коэффициент уникальности Голомба составил 1/1 000 000.