Роберт родился в семье британского телевизионного режиссёра Джона Гленистера (англ. John Glenister, род. 12 октября 1932). У него есть младший брат Филип Хэйвуд Гленистер (англ. Philip Haywood Glenister, род. 10 февраля 1963), тоже актёр.
С 1984 по 1992 год был женат на английской актрисе Аманде Редман. От этого брака у него есть дочь Эмили Джоанна Гленистер (англ. Emily Joanna Glenister, род. 1 июля 1987), телевизионная актриса. От второй жены Селии Гленистер (англ. Celia Glenister) у него есть сын Томас Гленистер (англ. Thomas Glenister).
Карта сайта
