В профессиональном футболе дебютировал выступлениями за клуб «Чезенатико» в 1946 году, в котором провел один сезон.Впоследствии с 1947 по 1951 год играл в составе клубов «Римини» и «Модена» .Своей игрой за Модену, он привлек внимание представителей тренерского штаба клуба «Интернационале» , к составу которого присоединился в 1951 году. Гецци сыграл за «нераззурри» семь следующих сезонов.
В Интере он дважды становился чемпионом Италии.
В течение сезона 1958—1959 защищал цвета клуба «Дженоа» .
В 1959 году перешёл в «Милан» , за который отыграл 6 сезонов.
С Миланом он становился чемпионом Италии и обладателем Кубка европейских чемпионов.