Сергей Викторович Гапонов родился 5 марта 1937 года в Горьком, в семье учёных-радиофизиков Виктора Ивановича Гапонова и Марии Тихоновны Греховой. Физикой заинтересовался ещё во время обучения в средней школе.
В 1965 году окончил Горьковский политехнический институт имени А. А. Жданова.
В 1964—1978 годах работал в Горьковском институте «Салют» (в должностях техника, инженера, старшего инженера, ведущего конструктора начальника сектора, начальника лаборатории), а в 1978—1992 годах — в Институте прикладной физики РАН (где был заведующим отделом твердотельной технологии и полупроводниковых приборов, заведующим отделением физики твёрдого тела, заместителем директора института).
С 1989 года является по совместительству заведующим кафедрой электроники Нижегородского университета имени Н. И. Лобачевского. После создания в соответствии с Постановлением Президиума РАН № 173 от 28 сентября 1993 года Института физики микроструктур РАН был назначен директором этого института и занимал данную должность до 2009 года.
В 1993 году С. В. Гапонову присвоено учёное звание профессора. 31 марта 1994 года он был избран членом-корреспондентом РАН по Отделению общей физики и астрономии (физика). 25 мая 2008 года его избрали действительным членом РАН по Отделению физических наук (физика наноструктур).
С 2009 года — советник РАН.Является членом Научного совета по проблеме «Физика полупроводников» , Научного совета по проблеме «Актуальные направления в физике конденсированного состояния» , Президиума Объединённого научного совета по спектроскопии РАН, членом редакционного совета журнала «Нано- и микросистемная техника» .
К числу основных областей исследовательской деятельности С. В. Гапонова относятся лазерная физика, рентгеновская оптика, вопросы взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, физика твердотельных наноструктур, высокотемпературная сверхпроводимость. Является основателем и лидером научной школы «Металлические сверхрешётки и нанокластерные структуры. Физика и технология многослойных и нанокластерных структур на основе металлов и сверхпроводников» .С. В. Гапоновым опубликовано свыше 200 научных печатных работ, получено 7 авторских свидетельств.