Родился 17 декабря 1935 года в Магнитогорске Челябинской области в семье рабочего. После окончания семилетней школы, а затем индустриального техникума поступил на механический факультет Уральского политехнического института в Свердловске (ныне Екатеринбург), который окончил в 1958 г. Там же, закончив аспирантуру, в 1963 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Некоторые вопросы качественной теории регулируемых систем» , в которой для решения задач устойчивости движения и оптимального управления развил методы расчетов, предложенные его научными руководителями — академиками Е. А. Барбашиным и Н. Н. Красовским.
С 1964 по 1967 г. Р. Габасов работал старшим научным сотрудником в Уральском филиале Академии наук СССР (Свердловск).
В конце 1967 года переехал в Минск и возглавил только что созданную на математическом факультете БГУ кафедру прикладной математики.
В 1970 г. кафедра стала структурным подразделением нового факультета прикладной математики и была переименована в кафедру методов оптимального управления.Р. Габасов Руководил ею до июля 2000 г., в настоящее время работает на кафедре в должности профессора.
В 1968 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук на тему «Математические вопросы оптимизации систем управления» , в которой были получены фундаментальные результаты по проблеме управляемости систем с запаздываниями (или с последействиями), теории существования оптимальных управлений, открыт принцип квазимаксимума для дискретных систем, построена теория особых управлений, обоснована универсальная форма представления необходимых условий оптимальности с помощью вариационных производных.
В 1971 году присвоено учёное звание профессора.
С 1960-х гг. Рафаил Габасов работает в тесном контакте с Фаиной Михайловной Кирилловой. Сегодня невозможно разделить их вклад в развитие мировой научной мысли. Они являются создателями белорусской научной школы по оптимизации и оптимальному управлению.
В начале 1970-х совместно с Ф. М. Кирилловой предложил и научно обосновал ранее не использовавшийся подход к решению задач линейного программирования, на базе которого были созданы методы и алгоритмы решения задач математического программирования и оптимального управления. Эти работы положили начало крупному направлению, известному как конструктивные методы оптимизации. Все полученные алгоритмы были реализованы учениками в виде программ для ЭВМ и изданы в серии выпусков по программному обеспечению экстремальных задач «Адаптивная оптимизация» (1983—1993), редактором которых в 1983—1993 годах был Р. Габасов.
В конце 80-х гг. XX в. Р. Габасов и Ф. М. Кириллова вместе с учениками приступили к исследованию более сложных задач. Они обнаружили, что разработанные ими до того времени методы по конструктивной теории оптимального управления могут быть использованы не только для выявления потенциальных возможностей математических моделей, но и для решения задач управления реальными объектами.
В начале 1990-х гг. он предложил новый подход к решению проблемы синтеза оптимальных систем, который позволил исследовать классическую задачу регулирования, задачи стабилизации ограниченными управлениями, демпфирования колебаний, инвариантности динамических систем. Им разработаны быстрые алгоритмы программной и позиционной оптимизации нелинейных систем в условиях неопределенности. За цикл работ по конструктивной теории экстремальных задач в 1995 г. Р. Габасову присуждена премия Академии наук Республики Беларусь.Результаты научной деятельности Р. Габасова широко известны во всём мире.
Он выступал с докладами на самых представительных научных форумах, читал лекции в университетах многих стран Европы, Азии и США. Р. Габасов неоднократно получал гранты Фонда фундаментальных исследований и Министерства образования Республики Беларусь, а также Фонда Сороса на проведение научных исследований.Р. Габасов не только известный учёный, но и прекрасный педагог. Как правило, профессор Р. Габасов читает лекции на основе собственных научных и научно-методических разработок. По его убеждению, лектор должен внести свой вклад в область тех знаний, которые он передает студентам. Поэтому после создания на факультете прикладной математики и информатики специальности «Экономическая кибернетика» Р. Габасов приступил к исследованию задач оптимизации экономических процессов.Подготовил 10 докторов и 67 кандидатов наук. Многие из них работают в НАН Беларуси, во многих в университетах и научных центрах СНГ, США, Австралии, Германии, Болгарии, Литвы, Израиля, Китая, КНДР, Вьетнама, Сирии, Афганистана, Алжира, Гвинеи.