Федор Дьяков родился 29 февраля 1924 года на хуторе Атаманском Тарасовского района Ростовской области.Его отец Григорий Дмитриевич Дьяков был полным георгиевским кавалером. После того, как семью раскулачили, их сослали вначале в Пермскую, позднее в Свердловскую область. Отца арестовали, затем расстреляли. Помимо Федора, в семье было еще трое детей — Мария, Пётр и Александр. Им удалось вернуться обратно домой в Ростовскую область.
В период войны Федор Дьяков строил железнодорожные мосты. Был награжден медалями «За победу над фашисткой Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 годов» и «За оборону Кавказа» . После окончания войны приехал в Черновцы.
В 1948 году он познакомился с художником Владимиром Николаевичем Семашкевичем, который руководил Черновицкой организацией Союза художников СССР.
Он стал первым учителем Федора Дьякова, под руководством которого тот стал заниматься рисунком и живописью.
В 1950 году Федор Дьяков впервые стал участником Черновицкой областной художественной выставки.
С 1950-х годах начал участвовать в художественных выставках, его работы принимали участие в выставках в США, Японии и Германии.После обучения в Черновцах, он сдал экзамены и поступил в Ростовское художественное училище. Его педагогами были С. Скопцова, А. Кулагина, Т. Семёнова.
В 1955 году окончил его с отличием. Дипломной работой стала картина «Донские рыбаки» . После училища, год работал в школе учителем рисования и черчения в посёлке Глубокий.
В 1967 году он стал членом Союза художников СССР и стал первым художником, живущим на Камчатке, которого приняли в организацию.
В 1987—1990 годах был председателем Камчатской организации Союза художников России.
В 1995 году в институте вулканологии в городе Петропавловске-Камчатском состоялась персональная выставка Федора Дьякова под названием «У подножия вулкана» .
В 1999 году он написал книгу «Жизнь моя — земля Камчатская» . Работы Федора Дьякова закупались дирекцией художественных выставок СХ РСФРСР и Министерством культуры РФ. Ему присвоили звание «Заслуженного художника Российской Федерации» .
В 2005 году он получил звание «Народного художника Российской Федерации» .Основной темой пейзажей в творчестве художника был север, также рисовал натюрморты.Творчество художника Федора Дьякова положено в основу создания трех фильмов: «Жизнь моя — земля Камчатская» , «Палитра художника Дьякова» , «Песни моей матери» .Федор Дьяков умер 5 октября 2009 года.