Сын артиста бродячего цирка, канатного плясуна Филиппа Дебюро и чешской служанки Катержины Краловой.
В 1811 году его семья обосновалась в Париже. Ещё через 5 лет Батист вместе с братом Францем стал актёром театра Фюнамбюль на бульваре дю Тампль.
В 1819 он с большим успехом сыграл роль Пьеро в пантомиме «Арлекин-лекарь» . Развивал традиции комедии дель арте. Похоронен на кладбище Пер-Лашез.Мимом и продолжателем традиций стал сын Батиста — Шарль Дебюро (1829—1873).
С обоими Дебюро часто сравнивали Чаплина и Марсо.