Родился в депортации 17 декабря 1950 года в Ошской области Киргизской ССР.Отец с первых дней войны ушёл на фронт.
В 1947 году после долгих поисков, он нашёл семью. Через три года после возвращения, до рождения своего младшего сына Райкома, скончался от ран. Мать вынуждена была одна воспитывать троих сыновей.
В 1957 году семья вернулась на родину, в селение Хочи-Ара Ножай-Юртовского района.
В селе была только начальная школа. Поэтому с седьмого класса Дадашеву пришлось учиться в школах соседних сёл.
В 1968 году поступил в Чечено-Ингушский государственный университет по специальности «Физика» . Создал на физико-математическом факультете инструментальный и танцевальный национальные ансамбли, которые стали призёрами Студенческой весны 1970 года.
На третьем курсе стал Ленинским стипендиатом.
В 1972 году с отличием окончил вуз. Был направлен на стажировку в Ростовский, а затем в Кабардино-Балкарский государственный университет. Здесь начал интересоваться исследованием физико-химических и поверхностных свойств металлов и сплавов.
В 1980 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Исследование поверхностных явлений в многокомпонентных металлических расплавах» .
В 1987 году коллектив физического факультета избрал Дадашева своим деканом. Через некоторое время физический факультет стал одним из ведущих в университете.
В 1990 году для завершения докторской диссертации Дадашев по собственному желанию ушёл с должности декана и поступил в докторантуру Уральского политехнического института.
В 1993 году защитил докторскую диссертацию по теме «Поверхностное натяжение и адсорбция в многокомпонентных металлических расплавах» . После защиты вернулся в ЧГУ и стал сначала проректором по учебной работе, а 1994 года — ректором.
В 1995 году, узнав, что в одной из школ Грозного нет учителя физики, он почти полгода проработал учителем физики в этой школе.Оставаясь в осаждённом городе, безуспешно пытался спасти университет.
В 1995 году его отстранили от должности ректора, но на выборах в 1996 году он был избран снова. Вопреки мнению тогдашнего руководства республики он публично выступал за сохранение единого образовательного пространства с Россией.Его стараниями корпуса университета, разрушенные в результате двух войн, были восстановлены. Учебный процесс, который до того шёл в сохранившихся полуразрушенных зданиях, вошёл в нормальное русло.
В 2002 году под его руководством в Грозном была проведена Всероссийская конференция «Интеграция науки, образования и производства — решающий фактор возрождения экономики и социальной сферы в посткризисный период» .
В 2002 году Дадашев был избран членом-корреспондентом, а в 2006 году — действительным членом и вице-президентом Академии наук ЧР.
В 2003 году ему было присвоено звание «Заслуженный деятель науки Чеченской Республики» .
В 2007 году был приглашён для чтения лекций перед аспирантами и сотрудниками Центрального университета Квинсленда (Австралия).
В 2007 году Р. Х. Дадашеву вручили медаль «За заслуги перед Чеченским госуниверситетом» .
С 2008 года является научным руководителем гранта аналитической целевой ведомственной программы «Развитие научного потенциала высшей школы» Министерства образования и науки РФ на тему «Исследование поверхностных свойств металлических и полимерных растворов» .
В 2008 году общественной организацией «Интеллектуальный центр Чеченской Республики» за выдающийся вклад в науку Дадашеву присуждена ежегодная премия «Серебряная сова» в номинации «Наука» .
С 2009 года является Почетным работником высшего профессионального образования Российской Федерации.
В 2010 году избран членом-корреспондентом Адыгской (Черкесской) Международной Академии наук.Райком Дадашев - доктор физико-математических наук, профессор, академик, заведующий кафедрой теоретической физики ЧГУ, заведующий отделом физико-математических исследований КНИИ РАН, член Регионального совета по защите докторских диссертаций в КБГУ, член-корреспондент Адыгской Международной Академии наук, заслуженный деятель науки ЧР, действительный член академии наук ЧР, вице-президент Академии Наук Чеченской Республики.Является автором более 150 научных работ. Под его руководством более десяти человек защитили кандидатские диссертации.Является одним из инициаторов проекта «Грамматика чеченского языка» .
В 1998 году совместно с А. Вагаповым им был издан словарь физических терминов на чеченском языке.Кандидат медицинских наук Р. Берсанов создал анатомический атлас на чеченском языке. Для издания этого атласа в Академии наук не было средств. Дадашев, вместе с деканом медицинского факультета ЧГУ З. Б. Киндаровым, оказал финансовую поддержку в выпуске этого издания.
В его родном селе Хочи-Ара на личные средства Дадашева и его родных построена мечеть.