Бритта Бюстрём родилась 14 марта 1977 года в городе Сундсвалль, Западная Швеция. Росла она в семье далекой от музыки, однако увлеклась ею в возрасте 10 лет, когда начала играть на трубе. Училась в Муниципальной музыкальной школе. После написания нескольких мелодий для трубы, стала сочинять музыку.
К тому времени ей было 16 лет и она выиграла конкурс Umea Symphony Orchestra.
В 1995 году Бритта Бюстрём поступила учиться на отделение композиции шведского Королевского музыкального колледжа. Её педагогами были музыканты Par Lindgren и Bent Sorensen.
В 2001 году она закончила обучение и продолжила сочинять музыку.
В настоящее время она является автором около 30 произведений, некоторые из которых были исполнены симфоническим оркестром Би-би-си (англ. BBC Symphony Orchestra) и оркестром Норвежского радио .Произведение Бюстрём — Der Vogel der Nacht (птица ночи) было написано под впечатлением от третьей симфонии Густава Малера. Оно было впервые исполнено оркестром Шведского радио в 2010 году. Бритта Быстрём также является автором произведения Picnic at Hanging Rock (Пикник у висячей скалы), получившем в 2012 году премию Криста Йонсена (Christ Johnsen). Её концерт для альта с оркестром в 2016 году получил приз Da-capo на Бранденбургском Биеннале .
С 2016 года Бритта Бюстрём — член Шведской королевской музыкальной академии.