Его отец Андрей Симплицианович Бялыницкий-Бируля — организатор метеостанции Новое Королёво под Витебском, действовавшей с 1864 по 1941 год.Алексей Андреевич окончил классическую гимназию в г. Вязьме. Высшее образование получил на естественном отделении физико-математического факультета Петербургского университета (диплом I степени, 1891); неоднократно посещал биологическую станцию на Соловецких островах. Состоял зоологом в зоологическом музее Императорской Академии Наук.
В 1899 г. принял участие в шпицбергенской экспедиции.
В 1900—1903 годах принимал участие в полярной экспедиции барона Толля в качестве старшего зоолога.
В этой же экспедиции принимал участи будущий адмирал Колчак.
На допросах чрезвычайной следственной комиссии Колчак сделал следующее показание 21 января 1920 г.: «Алексеевский. Вы не можете ли сказать, кто из состава этой экспедиции в настоящее время жив и находится с вами в сношенияхКолчак. Теперь все сношения со всеми у меня порвались. Барон Толль погиб вместе с Зеебергом, д-р Вальтер умер, с зоологом Бируля я до войны постоянно поддерживал связь; где теперь Бируля, — я не знаю» .Научные исследования Бялыницкого-Бирули касаются преимущественно систематики, морфологии и зоогеографии беспозвоночных животных, в особенности паукообразных, а впоследствии и млекопитающих.Директор Зоологического музея АН СССР (и. о. с 1923, директор — с 1927 года). Способствовал организации при музее постоянной комиссии по изучению малярийных комаров, экспедиции в Среднюю Азию (1928), положившей начало широким экспедиционным исследованиям по паразитологии в СССР.Арест23 ноября 1929 постановлением комиссии по проверке аппарата АН снят с должности директора Зоомузея. 15 ноября 1930 арестован по «академическому делу» . 10 февраля 1931 г. осужден тройкой ОГПУ при Ленинградском военном округе по ст. 187 (контрреволюция) на 3 года заключения. Отбывал срок лекпомом (помощником врача) в Белбалтлаге (командировка в г. Сегежа). Освобожден досрочно и направлен в ссылку в Архангельск.После освобожденияЗачислен в Архангелогородское отделение Государственного океанографического института (ГОИН), в 1935 освобожден от занимаемой должности. Работал по договору в зоологическом институте АН СССР.
В 1935 присвоена степень доктора биологических наук без защиты.
В 1935—1936 гг. старший специалист, позднее руководитель сектора зоологии Казахстанского филиала АН. Умер в Ленинграде.