Родилась 14 февраля 1886 года в селе Людиново Калужской губернии в семье инженера А. М. Эндаурова. Училась в гимназии в Орле, в 1904 году поступила на Высшие Стебутовские сельскохозяйственные курсы в Санкт-Петербурге (сейчас — Санкт-Петербургский государственный аграрный университет).
В 1907 году посетила Северный Кавказ, где познакомилась с ботаником Николаем Адольфовичем Бушем, в 1908 году вышла за него замуж.Николай Адольфович и Елизавета Александровна организовали целый ряд экспедиций по Северному Кавказу, участвовали в организации Кавказского гербария Ботанического музея в Петербурге.
С 1910 года Е. А. Буш участвовала в подготовке обработок растений для создания «Флоры Кавказа» и «Флоры Сибири и Дальнего Востока» (написала разделы по семействам Вересковые, Первоцветные, Диапенсиевые). Для «Флоры СССР» обработала несколько родов вересковых.
В 1934 году Е. А. Буш было присвоено звание доктора биологических наук без защиты диссертации.
В 1940 году Елизавета Александровна стала профессором.
В 1936 году при непосредственном участии Бушей был основан Юго-Осетинский Горно-луговой стационар БИНа в верховьях Большой Лиахви.Скончалась 12 сентября 1960 года.