Людмила Давидовна родилась в семье Давида Фёдоровича Бурлюка, — выходца из крестьян, который служил управляющим в имении на юге России; она — сестра художников и поэтов Владимира, Давида, Николая Бурлюков.
Она была старшей из трёх сестер.Училась в Высшем художественном училище живописи, скульптуры и архитектуры при ИАХ в Петербурге (1903–1907).
В 1907 году вышла замуж за скульптора В.В. Кузнецова (1881—1923) — петербургского скульптора, мастера монументально-декоративной скульптуры.Людмила Давидовна была членом Товарищества харьковских художников, и с 26 февраля 1906 года являлась участником выставок общества (1906, 1907), Товарищества южнорусских художников в Одессе (1906, 1907), Союза русских художников (1906) в Петербурге, «Blanc et noir» в Харькове (1907), а также выставках группы «Венок — Стефанос» (Она была членом объединения «Венок» ): «Стефанос» в Москве (1907–1908),«Венок» в Санкт-Петербурге (1907),«Венок» в Херсоне (1908),«Звено» в Киеве (1908).
До 1908 года принимала участие во всех выставках, организованных Давидом Бурлюком. Писала пейзажи, портреты, натюрморты; прошла через увлечение импрессионизмом, творчеством Поля Сезанна, К. Писсарро.
В конце 1910-х оставила живопись, посвятив себя семье.Жила в Петрограде, городе Аркадак Саратовской губернии (1918).
В 1923 году Василий Кузнецов умер от тифа. Людмила осталась одна с четырьмя детьми и переехала в Саратов (с 1923), зарабатывая на жизнь рисованием.
Она выполняла различные заказы, выполняла афиши, лозунги, портреты; в том числе — портреты умерших по фотографиям; занималась оформительскими работами; рисовала афиши саратовского цирка. Двое из четырёх сыновей Людмилы погибли во время Второй мировой войны, один попал в психиатрическую больницу; выжил только Кирилл Кузнецов (жил в Ленинграде).
В 1956 переехала в Прагу к своей сестре Марианне.
В последние десятилетия возобновила занятия искусством.
В 1967 году в Праге состоялась её персональная выставка, каталог которой хранится в Фонде им. Д.Бурлюка в Сумах (Vystava obrazu a kreseb Ludmily Kuznecove-Burljukove, 19 brezna 2 dubna 1967, Kulturni dum Zavadilka - OKD, Praha 6).Автор воспоминаний.Манера творчестваИмея незаурядное дарование к живописи, увлекалась изучением и пропагандой нового искусства. Как отметил современный искусствовед Василий Афанасьев, её пейзажные этюды, выполненные в манере французского живописца-импрессиониста Камиля Писсарро, тонко воспроизводили «свето-воздушную среду» , передавали волшебную поэзию непритязательных мотивов природы.Примечания Кузнецов Василий Васильевич : : Энциклопедия Санкт-Петербурга