Родителей-евреев убили нацисты; ребёнком был спасён литовцами, прятавшими его.Окончил филологический факультет Вильнюсского университета (1964). Преподавал в школах (в 1963—1965 годах в Рудишкес Тракайского района). Работал в редакциях газет и журналов, в том числе в 1966—1967 годах в еженедельнике Союза писателей Литвы «Литература ир мянас» („Literatura ir menas“; «Литература и искусство» ).
С 1968 года был заведующим отдела редакции молодёжного журнала «Яунимо грятос» („Jaunimo gretos“; «Ряды молодёжи» ).Стихотворения Буконтаса публиковались с 1958 года. Издал несколько сборников стихотворений („Slenkancios kopos“, 1967; „Piesiniai ant vandens“, 1972; „Menulio takas“, 1977, „Penktas metu laikas: rinktine“, „Vilnius – Lietuvos Jeruzale“, 1997). C 1972 года член Союза писателей Литвы.Составитель книги, включившую в себя поэму Моше Кульбака «Вильнюс» на идиш, литовском, английском, французском, немецком, польском и русском языках (1997).
В составленную Альфонсасом Буконтасом книгу на литовском языке вошли отдельные трактаты и поэзия Л. П. Карсавина.
В переводах Альфонсаса Буконтаса была издана книга сонетов и терцинов Карсавина (с параллельным текстом на русском языке)Помимо стихотворных текстов Карсавина, переводил поэзию Гёте, Пушкина, Блока, Волошина, Тадеуша Ружевича, других авторов, а также Бхагаватгиту.Стихи Буконтаса переводились на азербайджанский, английский, грузинский, латышский, молдавский, немецкий, русский (книга «Пока летит стрела» , Москва, 1990), украинский и другие языки.Примечания Dagyte, Emilija; Straukaite, Danute. Bukontas Alfonsas // Tarybu Lietuvos rasytojai. Biografinis zodynas. — Vilnius: Vaga, 1975. — С. 28. — 190 с. — 30 000 экз. Karsavinas Levas. Toje akimirkoje – amzinybe: studijos, traktatai, poezija. — Vilnius: Lietuvos rasytoju sajungos leidykla, 2000. — 470 с. — ISBN 9986-39-136-9. Karsavinas Levas. Tai tu mane kvieti. Sonetai ir tercinos. — Vilnius: Daigai, 2002. — 163 с. — ISBN 9986-767-09-1.