Содном (Содном-Дагбой) Дашиевич (Дашижапович) Будажапов родился 2 ноября 1934 года в Верхнем Торее (Бурят-Монгольская АССР) в семье колхозника Будажапова Дашижапа Гатаповича и его жены Даримы. Учился в Верхне-Торейской начальной и Нижне-Toрейской средней школах, участвовал в художественной самодеятельности.
В 1953—1958 годах учился в бурятской актёрской студии при Ленинградском институте театра, музыки и кинематографии им. Н. Островского (сейчас — Российский государственный институт сценических искусств), где встретил свою будущую жену Намсалму Шагдарову.
С 1958 года играл в Бурятском драматическом театре им Х. Намсараева. Как актёр сыграл в театре более тридцати ролей, а после окончания режиссёрской аспирантуры в Ленинграде поставил восемь спектаклей.
С 1975 года был главным режиссёром Бурятского театра оперы и балета.
В 1970-е годы проходил 3-х месячную стажировку в Ленинградском академическом театре оперы и балета им. С. М. Кирова под руководством режиссёра Р. И. Тихомирова. Вместе с певцом, народным артистом СССР Л. Л. Линховоиным и режиссёром, народным артистом СССР И. М. Тумановым восстанавливал первую бурятскую оперу «Энхэ Булат батор» М. П. Фролова, готовил театр к творческому отчету в Москве и Ленинграде в 1979 году. После этих успешных выступлений Бурятскому театру оперы и балета было присвоено звание академического.Преподавал в Восточно-Сибирском институте культуры. Член КПСС с 1963 года.Умер в 1987 году.