Родился в Рязанской губернии в семье рабочего железнодорожника.
В 1915 году, после окончания трехклассного сельского училища, поступил на вечерние педагогические курсы, которые окончил в 1917 году.
В августе 1917 года вступил в Красную Армию и принимал участие на различных фронтах Гражданской войны.
В начале 1920 года был направлен в политотдел Ферганской дивизии, а затем в составе трудовой армии на копи Кизил-Кия помощником начальника горного отдела.
В конце года направлен на обучение в Томский технологический институт, который окончил в 1924 году, после чего работал на рудниках Урала и Кривого Рога.
В 1930 году в составе группы специалистов направлен в научную командировку за границу (Германия, Франция, США). Итогом командировки стал ряд статей, а также монография «Методы разработки железных руд в США» .
С 1931 года участвовал в создании, а потом в течение 6 лет возглавлял в Ленинграде Государственный институт по проектированию предприятий горнорудной промышленности.
В 1941 году переведён в Москву на должность заместителя начальника технического управления Наркомата промышленности строительных материалов и одновременно на должность профессора Московского института цветных металлов и золота им. М.И. Калинина, но с началом войны вуз был эвакуирован в Алма-Ату.
В 1941—1971 годах заведующий кафедрой Казахского политехнического института им. В. И. Ленина. Основные научные труды посвящены термическому бурению скважин, огнерезной обработке твердых каменных пород и железо-бетонных изделий. Автор 35 изобретений. Авторы свыше 160 печатных научных работ.А.В.Бричкин впервые в Союзе разработал методы орошения и заиливания пожаров в шахтах.Под его руководством осуществлено более 500 научных разработок и внедрено более 100 изобретений в горнодобывающей и строительной отраслях народного хозяйства СССР.Монографии: Природа подземных пожаров и методы борьбы с ними» (1931)«Справочная книга по разработке рудных месторождений» (1935)«Термическое бурение горных пород» (1958),«Термическое бурение шпуров и скважин» (1959)«Геология и горное дело» (1964)«Новые физические методы разрушения минеральных сред» (1970)В соавторстве: Термическое бурение горных пород, Куйбышев, 1958 (соавт.);Разработка месторождении небольшими карьерами, М.. 1961 (соавт.);Направленное разрушение искусственных минеральных сред огнеструнными горелками, А.-А., 1973 (соавт.).