Корнелис Элиза Бертус Бремекамп родился 7 февраля 1888 года в городе Дордрехт. Учился в Дордрехтской гимназии, затем поступил на биологический факультет Утрехтского университета.
В 1912 году под руководством профессора Фридриха Августа Фердинанда Кристиана Вента Бремекамп получил степень доктора философии за работу, посвящённую геотропизму у лиан.После получения учёной степени Бремекамп отправился в Голландскую Ост-Индию, стал работать на экспериментальной станции в Пасуруане на востоке Явы.
С 1915 года также преподавал биологию в Сурабае.
В 1921 году, после смерти жены, Корнелис вернулся в Нидерланды, где стал лектором Ботанического института Амстердамского университета.
В 1924 году Бремекамп переехал в Южную Африку, стал профессором Трансваальского университетского колледжа в Претории.
В 1931 году снова вернулся в Нидерланды.
На протяжении 45 лет он работал в Ботаническом музее и гербарии в Утрехте.Бремекамп издал множество монографий различных родов акантовых и мареновых.
В 1949 году он был избран членом Нидерландской королевской академии наук.
В 1976 году Бремекамп ушёл на пенсию. 21 декабря 1984 года он скончался.