С 1886 по 1891 год Эрих Бранденбург изучал право и историю в университетах Лейпцига, Гейдельберга, Геттингена и Берлина.
В 1890 году он написал и защитил диссертацию «Император Сигизмунд и курфюрст Фредерик I Бранденбург. 1409—1426» (Konig Sigmund und Kurfurst Friedrich I. von Brandenburg) и стал кандидатом наук.
В 1894 в университете Лейпцига он защитил докторскую диссертацию по теме «Пленение герцога Генриха V Шмалькальдическим союзом (1545)» (Die Gefangennahme Herzog Heinrichs von Braunschweig durch den Schmalkaldischen Bund).
С 1894 по 1899 год Бранденбург преподавал в Лейпциге в качестве приват-доцента; с 1899 по 1903 год он являлся экстраординарным профессором. После того, как один год он провел в университете Бонна, с 1904 по 1935 Бранденбург состоял полным профессором и заведующим кафедрой истории в Лейпцигском университете.
В 1917—1918 годах он также являлся деканом факультета искусств, а в 1919—1920 — ректором Лейпцигского университета.
В начале XX века Бранденбург считался одним из наиболее авторитетных и влиятельных историков: он был полноправным членом Саксонской академии наук, а также — членом-корреспондентом Прусской и Баварской Академии наук.11 ноября 1933 года Арнольд Эрих Бранденбург был среди более 900 ученых и преподавателей немецких университетов и вузов, подписавших «Заявление профессоров о поддержке Адольфа Гитлера и национал-социалистического государства» .За время своей карьеры Бранденбург написал биографию курфюрста Морица Саксонского, в которой отразил не только церковные и политические аспекты, но также и культурную и экономическую деятельность курфюрста.
В 1900 году Бранденбург начал публикацию политической переписки Мориса Саксонского («Politischen Korrespondenz des Kurfursten Moritz von Sachsen» ) — проект был завершен в 2006 году с выходом шестого тома под редакцией Гюнтера Вартенберга (Gunther Wartenberg). Основная работа Бранденбурга «Основание империи» (Die Reichsgrundung, 1916) — состоявшая из двух томов, плюс отдельного тома с документами — являлась до 1950-х годов основным источником по теме.