Тияна Бошкович родилась 3 марта 1997 года в городе Требине, Республика Сербская, Босния и Герцеговина. Играть в волейбол начала с раннего детства, уже в возрасте десяти лет переехала на постоянное жительство в город Билеча и вошла в молодёжный состав местного женского волейбольного клуба «Херцеговац» .
В 2010 году пробилась в основной состав команды и в течение одного сезона выступала в чемпионате Боснии и Герцеговины. Затем переехала в Сербию, в период 2011—2015 годов представляла сербский клуб «Партизан Визура» из Белграда и со временем приняла сербское гражданство.Дебютировала в основном составе сербской национальной сборной в 2014 году на чемпионате мира в Италии — Сербия благополучно преодолела квалификацию, заняв первое место в группе, однако на самом турнире добралась лишь до второго группового этапа, где заняла четвёртое место. Помимо этого, Бошкович одержала победу в зачёте сербского национального первенства и на молодёжном первенстве Европы среди спортсменок до 19 лет (признана на этом турнире самым ценным игроком), стала обладательницей Суперкубка Сербии.Первого серьёзного успеха на взрослом международном уровне Тияна Бошкович добилась в 2015 году, когда присоединилась к турецкому клубу «Эджзаджибаши» из Стамбула.
В этом сезоне она завоевала бронзовую медаль на Кубке мира в Японии, уступив лидирующую позицию лишь команде Китайской Народной Республики. Позже добавила в послужной список бронзовую награду, полученную на чемпионате Европы в Бельгии и Нидерландах — здесь на стадии полуфиналов сербки были остановлены сборной России, проиграли со счётом 1: 3, но в утешительном матче за третье место всё же взяли верх над сборной Турции 3: 0.Благодаря череде удачных выступлений удостоилась права защищать честь страны на летних Олимпийских игра 2016 года в Рио-де-Жанейро, откуда впоследствии привезла награду серебряного достоинства — сербские волейболистки сумели дойти до финала, проиграв в итоге китаянкам.
Карта сайта
