Родился 25 июня 1975 года в Донецке. Его отец — доктор физико-математических наук Михаил Алексеевич Бородин (род. 1942), профессор Донецкого университета.Был участником Международной математической олимпиады в 1992 году.
В 1997 году окончил Московский государственный университет, затем работал в Америке, в Пенсильванском университете.
В настоящее время — профессор Массачусетского технологического института и и. о. ведущего научного сотрудника в ИППИ РАН.
В 2010 году Бородин был участником Международного конгресса математиков; в 2014 году — пленарным докладчиком.