Александр Борисов — воспитанник ДЮСШ №5 города Могилёва. Первый тренер — Илья Михайлович Миронов. Выступал за юношескую сборную БССР.
В 1967 году получил приглашение в минский «Спартак» , вскоре преобразованный в РТИ, где и провёл всю игровую карьеру.
В 1974 году перешёл на тренерскую работу. Сначала работал с женскими командами, с 1985 года — с мужскими командами. Белорусские клубы РТИ, «Гродно-93» , «Виталюр» под руководством Александра Борисова 10 раз побеждали в Чемпионате Белоруссии и 5 раз в Кубке Белоруссии, российский клуб «Динамо» (Москва) стал серебряным призёром Чемпионата России, молодёжная сборная Белоруссии (U-22) выиграла Чемпионат Европы-1994.
С 1995 по 2007 год Александр Борисов бессменно руководил национальной сборной Белоруссии.По опросу газеты «Прессбол» признавался лучшим мужским баскетбольным тренером Беларуси 2006 года, а по опросу, приуроченному к 80-летию белорусского баскетбола в 2003 году признан лучшим мужским баскетбольным тренером Беларуси 80-летия.