В. Богуславский происходил из шляхтичей герба Свинка. Сын Леопольда Анджея Богуславского — владельца с. Глинно, земского регента в Познани. Отец актёра и драматурга Станислава Богуславского. Его внуком был режиссёр В. Богуславский, а правнуком — драматург С. Козловский.
С 1762 по 1770 год В. Богуславский учился в Варшавской коллегии пиаристов.
С 1770 года продолжил обучение в Ягеллонском университете в Кракове, а затем в Новодворских школах.
С 1775 по 1778 год служил в литовской пехотной гвардии в чине подхорунжего.