Могила Богуславского на Новодевичьем кладбище Москвы.Родился 1 (14 октября) 1917 года в Москве. Окончил десять классов школы.
В 1941 году Богуславский окончил Ленинградскую военно-электротехническую академию, после чего работал в НИИ-20 Народного комиссариата промышленности средств связи СССР. Участвовал в разработке радиомин, радиолокационных станций, станций обнаружения, радиолокаторов.
С января 1947 года Богуславский работал в НИИ-885, был начальником отдела, главным конструктором электронной счётно-решающей аппаратуры, начальником лаборатории. Богуславский является создателем первой советской телеметрической системы СТК-1 «ДОН» . Принимал активное участие в разработке системы радиоуправления МБР «Р-7» , запуске первого искусственного спутника Земли.Активный участник разработки систем радиоуправления и связи для космических аппаратов исследования Луны и пилотируемых кораблей, в том числе первого из них — «Восток-1» . Защитил докторскую диссертацию (9158), был утверждён в звании профессора (1962).
С 1963 года занимал должность первого заместителя главного конструктора НИИ приборостроения. Умер 18 мая 1969 года. Похоронен в Москвы на Новодевичьем кладбище (участок № 7).