Окончил Институт внешней торговли Министерства внешней торговли СССР в 1949 году.
В 1950—1990 годах — член ВКП(б), с 1952 года переименована в КПСС.Работал консультантом Министерства внешней торговли СССР, в Секретариате СЭВ, в аппарате ЦК КПСС (1962—1969). Являлся профессором МГУ имени М. В. Ломоносова, заведовал кафедрой экономической географии зарубежных социалистических стран (1967—1977).
С 1969 по 1998 год являлся директором Института международных экономических и политических исследований РАН (до 1991 года — Институт экономики мировой социалистической системы АН СССР), затем был его почётным директором. Был членом учредительного совета газеты «Московские новости» .Иностранный член Болгарской АН (1986).
В последние годы — заведующий кафедрой мировой экономики Института новой экономики, почётный директор Института международных экономических и политических исследований РАН, советник РАН.Являлся народным депутатом СССР (1989—1991) и депутатом Государственной думы РФ (1993—1995), в Госдуме работал заместителем председателя Комитета по международным делам, а также председателем экономического комитета Парламентской ассамблеи ОБСЕ.Состоял членом Консультативного совета при российском президенте Ельцине.По мнению академика Богомолова, «именно стагнация советской экономики дала первый импульс перестройки» . Сам он считал, что «в 1980—1990-е годы было важно показать людям, что рынок может дать добрый результат без жертв и потерь» : «Мне казался неубедительным аргумент рыночных фундаменталистов, что нельзя быть немного беременным рынком: либо командно-административная, либо рыночная экономика, но не то и другое вместе» .
В своей статье 2012 года он писал, что «в цивилизованном рыночном хозяйстве строгий бухгалтерский и статистический учёт, а также независимый и добросовестный аудит остаются ключевыми требованиями и важнейшим устоем функционирования экономики» . Там же, сопоставляя Россию и Запад, он отмечал, что «Мы — пассионарии, они — меркантилисты. Они производят вещи, мы — блага. Их бог — деньги, наш бог — дух. Мы бедные материально, они — духовно» .Скончался 14 августа 2015 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище (уч. 19а)