Аксель Блютт родился 19 мая 1843 года в Кристиании (ныне — Осло) в семье Маттиаса Нумсена Блютта и Амброзии Хенриксен.
В 1860 году окончил школу, затем учился медицине в Университете Кристиании.
В 1862 году Блютт заинтересовался ботаникой.
С 1865 года он работал хранителем гербария Университета Кристиании. Большую часть своего времени Аксель посвящал окончанию работы своего отца, Norges flora.
В 1877—1878 Блютт совершил поездку по Европе, посещал лекции в различных университетах.
В 1880 году он стал профессором ботаники.17 апреля 1885 года Аксель женился на Вальборг Вингард, дочери консула Ханса Августа Вингарда.Аксель Гудбранн Блютт скончался 18 июля 1898 года в Кристиании.
В честь Акселя Блютта названа скала Блюттбергет на острове Ян-Майен.