Родился 6 мая (19 мая по новому стилю) 1904 года в Ростове-на-Дону.
В 1923—1924 годах Михаил Блейман учился на историко-филологическом факультете Донского университета (Ростов-на-Дону) и в Высшем литературно-художественном институте имени Брюсова (Москва), одновременно сотрудничал в газетах и журналах.
В кино Михаил Блейман работал с 1924 года.
В 1937—1939 годах совместно с М. В. Большинцовым и Ф. М. Эрмлером создал сценарий одного из выдающихся советских фильмов «Великий гражданин» . Успех фильма был предопределён в значительной мере новаторской драматургией.Умер 3 декабря 1973 года. Похоронен в Москве на Донском кладбище.Жена — Инна Данкман, режиссёр МАДТ имени Моссовета.