Иван Бирюков родился 14 ноября 1909 года в селе Заборовка Самарской губернии (по другим сведениям — 26 октября 1908 года в Сызрани).
В 1929 году окончил Уральский художественно-промышленный техникум в Свердловске.
С 1933 года участвовал в художественных выставках. Жил и работал в Москве.
С 1932 года состоял членом Московского Союза художников. После начала Великой Отечественной войны ушёл добровольцем в ополчение. Пропал без вести в конце октября — начале ноября во время Битвы за Москву.