Родился 30 апреля 1934 года в Ижевске, где его отец Абрам (Авраам) Исаевич Быховский работал директором крупнейшего в стране оружейного завода № 180.
В школу пошёл в Перми.
С 1944 с матерью и сестрой переехал в Москву, где Анатолий начал заниматься шахматами в городском Доме пионеров на улице Стопани.
В школьные годы играл за сборную Москвы во всесоюзных соревнованиях.
В 1956 окончил МВТУ им. Баумана, получил распределение в закрытый НИИ в Сокольниках, связанный с космическим приборостроением.
В 1963 стал мастером спорта, чемпионом Москвы.
С 1967 года, работая в Спорткомитете СССР (позднее — в Госкомспорте) старшим тренером молодёжной сборной СССР и России, занимается главным делом своей жизни — подготовкой сильнейших молодых шахматистов страны. Был автором идеи и организатором массовых детских всесоюзных соревнований «Белая ладья» и турниров Дворцов пионеров.
С 2003 по 2013 год, как самый многоопытный, авторитетный и результативный шахматный наставник страны, возглавлял тренерский совет Российской шахматной федерации. Несмотря на ответственные должности, являл собой образец шахматного дипломата, всегда сохранял личные дружеские отношения с выдающимися шахматистами, находившимися в противоборстве, в том числе — Анатолием Карповым и Гарри Каспаровым.Чемпион Москвы (1963). Участник 33-го чемпионата СССР (1965) — 10-12-е место. Международные турниры: Москва (1962) — 7-11-е; Белград (1963) — 4-е; Кисловодск (1964) — 9-10-е; Белград (1967) — 3-4-е; Реджо-нель-Эмилия (1978/1979 и 1981/1982) — 2-е и 3-е места.За достижения в области шахмат награждён орденом «Знак Почёта» (1981).Активный участник ветеранских соревнований.
В 2015 году был главным судьёй суперфинала мужского и женского чемпионата России по шахматам в Чите.
Карта сайта
