Родился в семье инженера-кораблестроителя, выпускника Петербургского политехнического института, происходившего из семьи черниговского учителя. Его отец дослужился до старшего инженера Путиловской судостроительной верфи. Мать, врач-педиатр, работала в детских больницах Петербурга-Петрограда.Из-за красного террора и опасности для жизни в годы революции и Гражданской войны семья вынуждена была уехать из Петрограда на Украину, где отец работал главным инженером завода «Большевик» , а затем «Ленинская кузница» в Киеве.
В 1924—1930 гг. Бережков учился в немецкой школе Киева. После окончания школы работал электромонтёром на заводе «Большевик» и одновременно учился на вечерних курсах иностранных языков.
В течение двух лет прошёл трёхлетний курс немецкого и английского языка.
В 1931 году поступил на вечернее отделение Киевского политехнического института, совмещая учёбу с работой гида «Интуриста» , а затем техника в конструкторском бюро завода «Ленинская кузница» .
В 1934—1935 гг. работал гидом в киевском «Интуристе» .
В 1938 году окончил Киевский политехнический институт по специальности «инженер-технолог» и был направлен на киевский завод «Арсенал» (завод Наркомата вооружения СССР № 393).После этого был призван на срочную службу в Тихоокеанский флот.
В штабе флота во Владивостоке вёл занятия по иностранным языкам, был замечен руководством и в 1939 году направлен в Москву. Некоторое время работал в качестве переводчика в занятой войсками Красной Армии Западной Украине.
В качестве переводчика закупочной комиссии по приобретению военных кораблей от Наркомата внешней торговли СССР попал в Германию на заводы Густава Круппа. Вскоре получил назначение в наркомат иностранных дел СССР (НКИД), где работал помощником В.М. Молотова, в качестве переводчика принимал участие в подготовке и подписании Пакта Молотова—Риббентропа.
В 1940—1941 гг. — первый секретарь советского посольства в Берлине. После начала войны с Германией, в конце июля 1941 года, вернулся в Москву. Работал в центральном аппарате НКИД в ранге советника, был помощником Молотова по советско-американским отношениям. Участвовал в переговорах Черчилля, Идена, а также Гопкинса, Гарримана со Сталиным и другими членами советского руководства. По собственным воспоминаниям, «впервые увидел Сталина в конце сентября 1941 года на позднем обеде в Кремле, устроенном в честь миссии Бивербрука — Гарримана» . Пиком переводческой карьеры Бережкова стало участие в Тегеранской конференции в 1943 году.Во время войны родители Бережкова не эвакуировались из Киева и оставались в оккупации (см. также раздел «Семья» ниже.mw-parser-output .ts-Переход img{margin-left: .285714em}). Бережков ничего не знал об их судьбе. После освобождения Киева в ноябре 1943 он попытался их разыскать, но безуспешно. У органов НКВД возникли подозрения, что его родители эвакуировались вместе с отступающими немецкими войсками на Запад.
В связи с этим в начале 1945 года Бережков был уволен из Наркомата иностранных дел, но поскольку неопровержимых доказательств эмиграции его родителей не было и благодаря ходатайству Молотова, он остался на ответственной работе.Принимал участие в Ялтинской конференции 4-11 февраля 1945 г.