В возрасте 9-ти лет осталась без отца, росла без матери, её опекуном была бабушка. Живёт вместе с ней и старшей сестрой.
С 13 лет занимается боксом в златоустовской СДЮСШОР № 5 под руководством тренера Евгения Тарасова, который предложил ей перейти в этот вид спорта из лыжных гонок.
На чемпионате мира 2010 года в весовой категории до 60 кг заняла 5-8 место.
В том же году выиграла чемпионат Европы среди юниоров, а в следующем стала чемпионкой мира среди девушек не старше 18 лет. Серебряный призёр Всемирных игр боевых искусств 2013 года и победительница всероссийской Спартакиады молодёжи 2014 года. Трёхкратная чемпионка России 2012, 2013 и 2015 годов.
В 2014 году выиграла золото чемпионата Европы и мира.
В финале европейского первенства Анастасия Белякова победила англичанку Наташу Джонас, а в финале чемпионата мира англичанку Сэнди Райан. Через год Белякова вновь победила в своей весовой категории на Европейских играх, и после этого перешла в категорию до 60 кг в которой завоевала серебро чемпионата мира, уступив француженке Эстель Моссели, но при этом завоевав олимпийскую лицензию.
На Олимпийских играх 2016 года Белякова в четвертьфинале победила американку Микаэлу Майер, а в полуфинальном бою с Эстель Моссели получила травму локтевого сустава и проиграла встречу техническим нокаутом.
Это поражение принесло сборной России первую в истории бронзу Олимпийских игр в женском боксе. Белякову с медалью поздравили премьер-министр России Дмитрий Медведев и губернатор Челябинской области Борис Дубровский.
Карта сайта
