Родился 28 июля 1949 года в городе Севастополе Крымской области (ныне Автономной Республики Крым) в семье военнослужащего. Его отец, морской офицер, хотел видеть сына военным, но мать настояла на гражданской профессии, и Николай выбрал для себя карьеру врача. Так как в Омске проживали родственники, то выбор пал на Омскую государственную медицинскую академию.По окончании академии в 1972 году поступил в аспирантуру во 2-й Московский медицинский институт им. Н. И. Пирогова по специальности «хирургия» .
В 1975 году защитил кандидатскую диссертацию и в течение 5 лет работал научным сотрудником Научно-исследовательского института пульмонологии МЗ СССР в Ленинграде, в отделе экспериментальной патологии легких под руководством профессора Г. А. Русанова.
В 1980 году по приглашению профессора С. А. Симбирцева перешёл на работу в Ленинградский институт усовершенствования врачей (ГИДУВ), где организовал кафедру экспериментальной пульмонологии и работал в качестве её руководителя до 1995 года.
В 1995 году был избран ректором Санкт-Петербургской медицинской академии последипломного образования и проработал в этой должности более 12 лет.
С 2007 года работает руководителем Санкт-Петербургского центра по профилактике и борьбе со СПИД и инфекционными заболеваниями. Женат, имеет двоих сыновей.
В марте 2013 года СМИ сообщили о случае полного излечения от ВИЧ-инфекции у ребёнка в США, но по мнению профессора Белякова такую информацию следует воспринимать с осторожностью: Дело в том, что такого просто нет в природе, функционального излечения, тем паче для вирусов. Поскольку у детей течение болезни во многом зависит от того, какая исходная система крепости ребеночка после рождения, то есть от мамы многое зависит, от того, как его кормят.
И здесь вот эта фраза про «функциональное излечение» ничего не определяет в ближайшем или отдаленном будущем этого ребенка.