Юрий Белов родился 31 октября 1946 года в Берлине, ГДР.
В 1969 году окончил Киевский государственный университет им. Т. Г. Шевченко, механико-математический факультет, кафедра вычислительной математики. По окончании университета продолжил обучение в аспирантуре (1969—1974).
В 1974 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Решение нелинейных краевых задач, описывающих обтекание при интенсивном вдуве газа» (руководитель — доцент А. М. Антонов).
В 1971—1978 годах — ассистент, старший преподаватель, доцент кафедры теории программирования факультета кибернетики.
В 1982 году защитил докторскую диссертацию на тему «Вычислительный эксперимент при анализе и синтезе больших систем» , звание профессора присвоено в 1983 году.
С 1982 года работает на должности профессора кафедры численных методов математической физики.
С 1994 года — заведующий кафедрой теоретической кибернетики Киевского национального университета им. Т. Шевченко. Основные научные интересы: теория измерительных информационно-вычислительных комплексов, математическая физика и вычислительная математика, информационная и программная поддержка управления и обмена финансовыми ресурсами и ценными бумагами в банках, акционерных обществах, моделирование механизмов мышления. Создал математическую теорию формирования облика сложных измерительных, информационно-вычислительных комплексов и систем, инструментальных средств декомпозиции и проектирования больших систем.
В последние годы — участник международных проектов создания «виртуального человека» .Автор более 200 научных работ, среди которых серия монографий в пяти томах «Математическое обеспечение сложного эксперимента» (1982—1990), изданного кафедрой теоретической кибернетики, пять учебных пособий.Разработал два нормативные курса и 12 спецкурсов. Читает спецкурсы «Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем» , «Принципы построения моделей» . Под его руководством защищено восемь кандидатских диссертаций.
С 1984 года ведёт педагогическую деятельность в университетах им. Гумбольта, Берлин (1984, Германия), Штутгартском (1989, Германия), Майнцском (1993, Германия), Иллинойсском технологическом институте, Чикаго (1990, США), Технологическом институте Кюсю и Киотском институте технологий (1992, Япония), Венском университете (1994, 2006, Австрия), Московском государственном университете им. Н. В. Ломоносова (1996, 1998, 2000, 2002, 2004, Россия).Член редколлегии научного журнала «Электронное моделирование» .