Родился в семье чиновника. Обучался в Меце, в училище для военных инженеров, которое закончил в разгар революционных войн и был направлен в действующую армию. Участвовал во многих сражения на Рейне, во время Египетской экспедиции проявил себя при осаде Каира под началом генерала Клебера, повышен до батальонного командира. Затем сражался на Сан-Доминго против повстанцев Туссен-Лувертюра, адъютант командующего - генерала Леклерка.
В 1803 году вернулся во Францию, после того, как попытки подавить восстание на Сан-Доминго закончились неудачей. Был назначен начальник штаба инженерных войск, в армии, дислоцированной в Булонском лагере для планировавшейся атаки на Британию.
В 1806-09 годах снова на одном из отдаленных театров боевых действий - в Далмации, где получил чин бригадного генерала. Отозван для участия в битве против австрийцев при Ваграме. Барон империи (1810).
В 1812 году участвует в Русском походе Великой армии, командует бригадой в корпусе под началом маршала Макдональда, который действовал севернее главных сил и участвовал непосредственно в боевых действия в основном на завершающем этапе кампании. Дивизионным командиром Башелю был генерал Гранжан. 3 января 1813 года, бригада Башелю (как и весь корпус, прошедшая кампанию с потерями, меньшими, чем в большинстве частей армии), в ходе отступления из России, в Восточной Пруссии, у местечка Лабиау (ныне Полесск) была атакована отрядом генерал-майора Шепелева, и отступила, потеряв 500 пленных и 3 орудия.После неудачи в Русском походе Башелю возвращается в Данциг, где успел послужить некоторое время в 1811 году, и участвует в его обороне под началом любимца императора Наполеона генерала Жана Раппа. Оказавшись в глубоком тылу наступающих русских, австрийских и прусских войск, гарнизон города мужественно держался, но в начале 1814 года вынужден был капитулировать, и Башелю, произведенный в ходе осады в дивизионные генералы, попал в русский плен. Однако буквально через несколько месяцев война окончилась и генерал получил возможность вернутся во Францию.Во время Ста дней генерал присоединился к Наполеону и возглавил одну из дивизий главной армии (в корпусе Рея), сражался при Катр-Бра и при Ватерлоо, причем его часть понесла большие потери, а сам Башелю был ранен.После второй реставрации Бурбонов арестован, затем выслан из Франции, но уже в 1817 году получил возможность вернутся. После революции 1830 года, наряду с другими бонапартистами на какое-то время вернулся на службу, командовал военным округом, избирался депутатом парламента.
В 1848 году окончательно вышел в отставку.Имя генерала Башелю можно найти на южной стене Парижской триумфальной арки.