Евгений Бармянцев родился 10 декабря 1943 года в городе Сталинград (ныне — Волгоград). По национальности — русский.После окончания средней школы, в 1962 году поступил и в 1965 году окончил Тбилисское артиллерийское училище имени 26 Бакинских комиссаров.
В 1975 году Бармянцев также окончил Военно-дипломатическую академию Советской Армии.C 1992 по 2001 год являлся военным атташе при посольстве Российской Федерации в Югославии.
В данной должности, в июне 1999 года он принимал непосредственное участие в разработке и обеспечении знаменитой спецоперации — марш-броска сводного батальона ВДВ России, входящего в состав Международного миротворческого контингента в Боснии и Герцеговине, на Приштину (столица непризнанного государства Косово).
В результате данного марш-броска российскими военными был занят аэропорт «Слатина» и сорваны планы НАТО по оккупации Югославии.19 февраля 2000 года, за мужество и героизм, проявленные при выполнении специальных заданий в условиях, сопряжённых с риском для жизни, Указом Президента Российской Федерации генерал-лейтенанту Евгению Николаевичу Бармянцеву было присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением знака особого отличия — медали «Золотая Звезда» .
С ноября 2003 года генерал-лейтенант Бармянцев — в отставке.
С августа 2004 года по апрель 2005 года от работал советником генерального директора ООО «Третий вариант» , после чего был назначен первым заместителем генерального директора ОАО «Авиазапчасть» .