Уроженец Венгрии, русин, сын греко-католического священника, Балугьянский получил образование первоначально в Венгерской королевской академии в Кашау (1797), а потом на юридическом факультете Венского университета (1789). После окончания университета Балугьянский был приглашён в Гражданскую Академию (Гросс-Вардейн), где читал курсы политических наук, полицейского, торгового и финансового права.
С 1796 года доктор права и профессор Пештского университета; руководил кафедрой истории, статистики, публичного и народного права.Приглашённый в 1803 году в Россию (вместе с П. Д. Лодием и В. Г. Кукольником), при преобразовании Петербургской учительской семинарии в Учительскую гимназию, или Педагогический институт, Балугьянский получил место преподавателя политической экономии.
В июне 1804 года Балугьянского пригласили принять участие в работах по систематизации законодательства.
С 1806 года начальник 4-го отделения Комиссии составления законов, с 1812 начальник 5-го отделения этой комиссии. Занимался вопросами упорядочения и развития административного и финансового права, подготовил ряд предложений по реорганизации министерств, финансовой деятельности, полиции, проекты свода положений публичного права, сельского законодательства.
С 1813 года декан философско-юридического факультета Главного педагогического института. Когда институт был преобразован, 8 мая 1819 года, в Санкт-Петербургский университет, Балугьянскому была предоставлена кафедра энциклопедии юридических и политических наук и политической экономии. При открытии университета Балугьянский был избран его ректором.Историк Петербургского университета В. В. Григорьев приводит (стр. 14) отзыв одного из слушателей Балугьянского: .mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote{float: none;padding: 0.25em 1em;border: thin solid #eaecf0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-source{margin: 1em 0 0 5%;font-size: 105%}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin: 0 -1em -0.25em}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavFrame{padding: 0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavHead,.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavContent{padding-left: 1.052632em;padding-right: 1.052632em}Это был преподаватель одушевленный и увлекательный, со знаниями обширными и разнородными..mw-parser-output .ts-Конец_цитаты-source{margin: 0.357143em 2em 0 0;text-align: right}В 1813—1817 годах Балугьянский преподавал юриспруденцию великим князьям Николаю и Михаилу Павловичам. C 1817 года директор Комиссии погашения государственных долгов Министерства финансов.
В октябре 1821 года в знак протеста против действий Д. П. Рунича и увольнения профессоров К. Ф. Германа, К. И. Арсеньева, А. И. Галича и Э. Б. С. Раупаха ушёл с поста ректора университета.
Но и в качестве профессора, как член конференции, производившей под председательством Рунича следствие над профессорами, Балугьянский не мог сохранять спокойствия.
В заседании конференции, где решался вопрос о виновности зтих профессоров, он подал заявление, «что редакция протоколов неверна, голоса условные присоединены к безусловным, иное вставлено, иное перетолковано составителями протоколов» , а в заседании 8 ноября 1821 года так был потрясен инквизиционной формой предложения вопросов обвиняемым профессорам, что упал в обморок. Балугьянский оставил преподавание в университете, хотя числился его профессором до 1824 года.Герб БалугьянскогоА. И. Майборода в 1825 году назвал его в своём доносе членом тайного декабристского общества, что следсвием не подтвердилось.
В 1826—1847 годах — начальник Второго отделения, наладил его работу. Ближайший сотрудник М. М. Сперанского в подготовке Полного собрания законов (в 1837 за эту работу возведён в дворянство с включением в герб цифры "XV", символизировавшей 15-томный Свод законов).Разработал теоретические положения по системе российского права, подготовил материалы по состоянию и совершенствованию законодательства, в т.ч. по уголовно-процессуальному праву; по личной просьбе Николая I подготовил 4-томный проект постепенной ликвидации крепостного права и по сельскому праву (ряд положений использован при проведении реформы П. Д. Киселёва).
В 1845 году из-за болезни отошёл от дел.