Родился в Вологде в 1913 г. в семье служащего.
В 1959 г. закончил Всесоюзный заочный энергетический институт. По образованию — инженер-электромеханик.Могила Бакина на Новодевичьем кладбище Москвы.
В 1938—1944 — прораб, начальник участка особого монтажного управления треста «Уралэлектромонтаж» Наркомстроя.
В 1944—1961 начальник ряда монтажных управлений в Нижнем Тагиле, Челябинске, Москве.
В 1967—1975 — заместитель министра, с 1975 — министр монтажных и специальных строительных работ СССР.Трудовой путь начал в Магнитогорской конторе Всесоюзного треста «Электромонтаж» Наркомтяжпрома (1930 — электромонтёр, с 1933 — мастер, прораб, начальник участка).
С 1936 по 1938 служил в рядах РККА.
С 1938, вернувшись в Магнитогорск, работал начальником участка особого монтажного управления № 18 государственного Урало-Сибирского треста по электрификации промышленных предприятий «Уралсибэлектромонтаж» Наркомата по строительству СССР.
С 1944 — начальник монтажного управления треста «Уралэлектромонтаж» .
С 1950 — начальник объединённого монтажного управления Министерства строительства предприятий тяжёлой индустрии СССР в Челябинске.
В 1952 переведён в Москву — назначен начальником монтажного управления треста «Центроэлектромонтаж» Министерства строительства РСФСР.
С 1961, с момента создания треста «Спецэлектромонтаж» Минмонтажспецстроя СССР, назначается его управляющим.
С 1967 — заместитель Министра, а с мая 1975 и до выхода на пенсию (июнь 1989) — Министр монтажных и специальных строительных работ СССР.
С 1978 министерство монтажных и специальных работ под руководством Б. В. Бакина участвовало в строительстве объектов чёрной и цветной металлургии, в том числе в установке уникальных доменных печей объёмом 5000 м3. Б. В. Бакин внёс большой личный вклад в развитие народного хозяйства и, особенно, в обеспечение обороноспособности СССР. При его непосредственном участии внедрён крупноблочный монтаж специального оборудования, способствующий выполнению космических программ СССР, а также осуществлено внедрение новых технологических процессов и многое другое.
В 70-80-е годы XX века в СССР сложилась мощная отрасль монтажных и специальных строительных работ: к 1980 году в состав министерства входили 224 треста, 274 промышленных предприятия и 37 учебных заведений по подготовке кадров; общая численность работников отрасли составляла 1 млн человек.Б. В. Бакин умер в 1992 году. Похоронен на Новодевичьем кладбище (10 уч., 7 ряд).