Родился 23 марта 1948 года в Гвадалахаре (штат Халиско, Мексика) в семье выходцев из Франции. Его настоящее имя — Жан Клод Бель Он (фр. Jean Claude Bails Hohn), В юности играл в рок-группе, затем окончил университет по специальности «Ветеринария» , однако предпочёл актёрскую карьеру. Российскому зрителю актёр известен благодаря сериалам «Дикая Роза» , «Моя вторая мама» и «Просто Мария» . Актёр был одним из самых популярных и «долгоиграющих» в мексиканском кинематографе. За всю свою кинематографическую карьеру он снялся более чем в 100 фильмах и телесериалах.
В Мексике актёра в шутку называли «Мой отец» по блистательному исполнению роли Густаво дель Вильяра в телесериале «Просто Мария» (1989).Скончался 19 ноября 2017 года в Мехико от ХОБЛа.Личная жизньВторой супругой Клаудио Баэса была известная мексиканская актриса Исаура Эспиноса (род. 1956). От этого брака у Баэса двое детей: сын Хорхе Клаудио (1989) и дочь Мария Клаудиа (1990). Однако личная жизнь у них не сложилась — они развелись. От первого брака у Баэса есть сын Родриго.