Окончил Московский архитектурный институт в 1981 году.
В выставках участвует с 1982 года.
В 1984 году начал организовывать выставки бумажной архитектуры.
С 1984 года организует выставки БУМАЖНОЙАРХИТЕКТУРЫ в Москве, Любляне, Париже, Милане, Франкфурте, Антверпене, Кельне, Брюсселе, Цюрихе, Кембридже, Остине, Новом Орлеане, Амхерсте, Волгограде, Венеции.
В 1988 основал студию АГИТАРХ, Москва.
В 1993 создал фонд «УТОПИЯ» (Москва).Принимает участие в Биеннале в Венеции в 1996 (Предчувствуя будущее. Архитектор как Сейсмограф), 2003 (Станция Утопия) и 2008 (РодДом).
В июне 2008 года Ю. Аввакумов стал куратором выставки, приуроченной к открытию Центра современной культуры «Гараж» в историческом здании Бахметьевского гаража, построенного в 1927 году по проекту архитектора Константина Мельникова и инженера Владимира Шухова.Член-корреспондент (2012), действительный член (2017) Российской академии художеств. Член Союза архитекторов России (1985).