Родился в армянской семье, раннее детство провёл в Нагорном Карабахе.
В 1909 году поступил в Лазаревский институт, после его закрытия учился в школе, которую окончил в 1919 году. Поступил на Историко-филологический факультет Московского университета, где учился с перерывом, в 1925 году окончил Факультет общественных наук МГУ по специальности «славяно-русское языкознание» . Ученик А. М. Селищева и Д. Н. Ушакова. Работал в школе, на рабфаках, в рабочем университете.1925 — избран членом Московской диалектологической комиссии, под руководством Дмитрия Ушакова.1931—1933 — сотрудник Московского НИИ языкознания1932—1947 — завкафедрой русского языка Мосгорпединститута1935 — получил учёное звание профессора и степень кандидата филологических наук без защиты диссертациис 1937 — профессор ИФЛИ, затем МГУс 1944 — начальник отдела Института русского языка АН СССР1948 — защитил докторскую диссертациюC 1958 — член-корреспондент Академии наук СССР1971 — Государственная премия СССР в области науки за комплекс работ по белорусской лингвогеографии.
В 1940 году оглох, до конца жизни пользовался слуховым аппаратом. См. также: Фонологическая концепция Р. И. АванесоваОсновные труды посвящены исторической и описательной русской диалектологии, истории русского языка, исторической и описательной фонетике, фонологической теории, русской орфоэпии и орфографии.Многие годы Р. И. Аванесов возглавлял диалектологическую работу в Москве, ежегодно участвовал в диалектологических экспедициях, а потом и руководил ими. Был вдохновителем работы по сбору сведений о русских говорах, созданию Диалектологического атласа русского языка (ДАРЯ) и Общеславянского лингвистического атласа (ОЛА).Теоретические взгляды Аванесова в области диалектологии нашли отражение в его «Теории лингвистической географии» , а также в «Программе собирания сведений для составления диалектологического атласа русского языка» (1945). Вступительные статьи Аванесова к «Атласу русских народных говоров» легли в основу теоретических постулатов Московской школы лингвистической географии.По его программе изучали русские говоры на огромной территории — от юга Архангельской области до Дона, от территорий вокруг Новгорода, Пскова, Смоленска до восточных берегов Волги и прилегающих районов Заволжья. Эту работу проводил сектор диалектологии Института русского языка АН СССР в тесном сотрудничестве с Рубеном Ивановичем, который после слияния этого сектора с сектором истории русского языка возглавил исследования. По учебнику Р. И. Аванесова и В. Г. Орловой «Русская диалектология» готовят филологов и сейчас.Вместе с П. С. Кузнецовым, В. Н. Сидоровым, А. А. Реформатским разработал теорию фонем, которая легла в основу концепции фонетики и фонологии Московской фонологической школы. Чрезвычайно полезным оказался данный подход для развития теории письма. Классический труд Аванесова — «Фонетика современного русского литературного языка» (1956).Уникален вклад Аванесова в теорию русской орфоэпии: до сих пор настольной книгой русистов является его «Русское литературное произношение» (1950), выдержавшее шесть изданий. Под редакцией Аванесова издавался «Словарь древнерусского языка XI—XIV вв.»