Родился 16 апреля 1881 года старшим сыном в семье самурая. Учился в школах в Токио, Хиросиме и Кумамото, затем — в Токийском университете.
В 1905 году окончил Токийский императорский университет, после чего стал ассистентом профессора Юнитиро Симоямы.
В 1906 году женился, однако через год развёлся и в 1909 году женился вновь.
В 1909 году Асахина отправился в Цюрих, где учился у Рихарда Вильштеттера, в 1910 году получил степень доктора философии.
В 1912 году — в Берлинском университете, по возвращении в Японию стал ассистент-профессором в Токийском университете.
С 1918 года работал профессором медицинского училища Токийского университета.
С 1930 года Асахина был академиком, почётным членом Фармацевтического общества Японии.
В 1932 году путешествовал по Сахалину, с 1933 — по Тайваню, в 1934 — по Корее.
С 1938 года Ясухико Асахина возглавлял Фармацевтическое общество.
В 1941 году ушёл с поста профессора, став почётным профессором.
В 1943 году удостоен Ордена Культуры. Скончался в возрасте 94 лет 30 июня 1975 года.