Родилась в Москве. Выросла в среде художников, дед и отец- книжные графики. Дед- Дехтерёв Б. А. (Народный художник РСФСР, профессор, главный художник издательства «Детская литература» ). Отец- Архипов И. Д.- художник-график, Заслуженный художник РСФСР (проиллюстрировал «Садко» , «Герои Эллады» , иллюстрации к «Бородино» Лермонтова были впоследствии выкуплены музеем «Бородинская панорама» ). Рисовать начала с раннего детства, также серьезно увлекалась музыкой(фортепиано).
В 1972 году окончила школу № 39 с углубленным изучением английского языка.
В 1978 году получила диплом Московского государственного института им. В. И. Сурикова, где обучалась на курсе «Мастерская плаката» у профессоров О. М. Савостюка и Б. А. Успенского.
В институте познакомилась со своим первым будущим мужем- художником-иллюстратором Кошкиным А. А.. Дебютировала книгой для издательства «Детская литература» «Тропинка в горы» Гургена Габриэляна, тогда же выходит книга-малютка «Принцесса на горошине» 1977 году с гигантским для молодой художницы тиражом в 5000000 экземпляров.После учёбы непродолжительно работает в студии плаката, но возвращается к книге и обращается к иллюстрированию творчества Х. К. Андерсена.
В 1979-80 гг. выходят книги «Огниво» , «Стойкий оловянный солдатик» и другие сказки Андерсена с рисунками А. И. Архиповой, разошедшиеся в СССР общим тиражом более 3500000 экземпляров.
В 1985 году директор немецкого издательства «Schreiber Verlag» Герхард Шрайбер заказывает у художницы иллюстрации к сказке братьев Гримм «Счастливый Ганс» , после успешного выпуска книги заключает долгосрочный контракт, и в Германии выходят книги «Сказки братьев Гримм» и «Сказки Андерсена» . Через издательство «Schreiber Verlag» права на издание книг А. И. Архиповой приобретены в Бразилии, США, Юж. Корее, Китае и странах Европы.
В 2002 г. издательство Эгмонт-Россия выпускает на русском языке «Сказки Андерсена» и «Сказки братьев Гримм» , ставшие популярными за рубежом. Работа с немецким издательством продолжается и по настоящее время (сведения на 2015 г.).
В 2007 г. А. И. Архипова избирается на пост председателя секции «Книжная графика» . Работает в жюри международных и российских конкурсов, является участником международных конгрессов. Организатор проведения Всероссийского конкурса «Образ книги» .
С 2014 г. доцент кафедры «Искусство графики» МГХПА им. С. Г. Строганова.