В 1822 окончил Кёнигсбергский университет.
С 1820 работал ассистентом Бесселя в Кёнигсбергской обсерватории.
В 1823 был назначен наблюдателем только что созданной обсерватории в Або (Турку), в 1832 переезжает в Гельсингфорс (Хельсинки), где руководит постройкой новой обсерватории (завершена в 1835) и до 1837 возглавляет её.
С 1828 был профессором университета в Хельсинки.
В 1837 принял приглашение возглавить кафедру астрономии Боннского университета.
В Бонне занимался также строительством университетской обсерватории, которое было завершено в 1845.
В 1864—1867 был председателем Германского астрономического общества. Основные направления научной деятельности относятся к позиционной астрономии и фотометрии. Внёс большой вклад в организацию широкого систематического изучения переменных звёзд.
В 1844 опубликовал «Воззвание к друзьям астрономии» , которое способствовало привлечению интереса к изучению переменных звёзд не только профессионального сообщества, но и астрономов-любителей. Разработал простой метод визуальных оценок блеска исследуемой звезды по сравнению с окружающими постоянными звёздами (метод степеней), который широко применяется и поныне, впервые ввёл десятые доли в измерение звёздных величин, ввел современную номенклатуру переменных звёзд.Аргеландер предложил обозначать переменные звезды каждого созвездия, в порядке их обнаружения, заглавными буквами латинского алфавита начиная с от R до Z (поскольку буквы до Q встречались в названии звезд в атласе Байера). Например, первая переменная обнаруженная в созвездии Андромеды получала название R Andromedae или сокращенно R And. Вторая переменная звезда в этом же созвездии получила название S And и так далее до Z.
На протяжении более 30 лет — с 1838 по 1870 — получил более 12 000 оценок блеска около 40 переменных звёзд, открыл вместе со своими учениками большое количество переменных.
В 1843 вышел в свет труд Аргеландера «Новая уранометрия» — атлас и каталог всех звезд, видимых невооруженным глазом.
В нём были упорядочены обозначения звезд, четко разграничены созвездия и более точно (до десятых долей) указаны звёздные величины.
В 1852—1859 Аргеландер руководил созданием фундаментального каталога «Боннское обозрение» , содержащего положения (с точностью до 0,1") и яркости (с точностью до 0,3 звездной величины) всех звезд ярче 9-й визуальной величины от Северного полюса до склонения 2 (всего 324 198 звезд).Проанализировав собственные движения 390 звезд, получил уверенное подтверждение существования движения Солнца относительно других звёзд, а также подтвердил местоположение апекса, определенное ранее В. Гершелем по собственным движениям всего семи звёзд.