Родился 30 апреля 1847 года в Выборге в семье шведского происхождения. Окончил Академию свободных искусств в Стокгольме, затем учился в Париже, Венеции и Флоренции.
В 1885 году занял пост губернского архитектора родного города Выборга. Занимался общественной деятельностью: на Всемирной выставке 1878 года возглавлял представительство Финляндии. Написал более 20 книг на шведском языке. Награждён серебряной медалью Петербургской Академии художеств.Аренберг проектировал школы и больницы, учреждения и жилые дома, церкви и санатории в городах Финляндии, Швеции, России. Ранние работы подражают творчеству итальянских зодчих XVI века.
В Выборге примечателен спроектированный Аренбергом в 1896 году финский реальный лицей — ныне гимназия (Советская, 9).