Выходец из бедной семьи, Арцела рано проявил математические способности.
В 1869 году окончил Высшую нормальную школу в Пизе. Там же (с 1871 года) слушал лекции Энрико Бетти и Улисса Дини.
В 1875—1878 преподавал в Техническом институте во Флоренции.
С 1878 года возглавил кафедру алгебры Университета Палермо, спустя 2 года (1880) перешёл в Болонский университет на кафедру анализа. Среди его студентов был Леонида Тонелли.Первые работы Арцела были посвящены теории упругости (исследованию деформации упругого эллипсоида). Позднее он занимался изучением экстремумов алгебраических функций и теорией функциональных рядов. Арцела ввёл понятие квазиравномерной сходимости и доказал теорему, дающую необходимые и достаточные условия непрерывности сходящегося на отрезке ряда непрерывных функций.
Он также предложил многомерный анализ вариации функции одного переменного (вариация Арцела). Хорошо известна теорема Асколи — Арцела, играющая важную роль в функциональном анализе и в теории дифференциальных уравнений. Его именем названа теорема о предельном переходе под знаком интеграла.
В 1992 году в Италии было издано полное собрание трудов Чезаре Арцела в двух томах.
Карта сайта
